Загадка № 1860 | Дата: 05.04.2010, 15:37 |
|---|
 Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, он не хотел этому верить.
— Откуда их так много берется? — удивлялся он. — Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр. Так неужели же в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю!
— А ты сосчитай, — посоветовали ему.
Алеша так и решил сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано утром и принялся за счет, аккуратно отмечая точкой каждый сосчитанный квадратик.
На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.
Работал Алеша, не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?
(Ответ: В тот же день Алеша убедиться в этом никак не мог. Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда- насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Ведь в 24 часах всего 86 400 секунд. Ему надо было бы считать без перерывов почти 12 дней, а по 8 часов в сутки — целый месяц, чтобы досчитать до миллиона.) | |
Загадка № 1858 | Дата: 05.04.2010, 15:36 |
|---|
Какое наименьшее целое положительное число можете вы написать двумя цифрами?
(Ответ на загадку:
Наименьшее целое число, какое можно написать двумя цифрами, не 10, как думают, вероятно, иные читатели, а единица, выраженная таким образом:
1/1 2/2 3/3 4/4 ….. 9/9
Знакомые с алгеброй прибавят к этим выражениям еще и ряд других обозначений:
10, 2°, 3°, 4° и т. д. до 9°, потому что всякое число в нулевой степени равно единице.) | |
Загадка № 1856 | Дата: 05.04.2010, 15:34 |
|---|
Через два года мой мальчик будет вдвое старше, чем он был два года назад. А девочка моя будет через три года втрое старше, чем три года назад.
Кто старше: мальчик или девочка?
(Ответ на загадку:
Ни тот, ни другая не старше: они близнецы и каждому из них в данное время по шесть лет.
Возраст находят простым расчетом: через два года мальчик будет на четыре года старше,-чем два года назад, и притом вдвое старше; значит, четыре года — это возраст его два года назад, и, следовательно, сейчас ему 4 + 2 = 6 лет.
Таков же и возраст девочки) | |
Загадка № 1855 | Дата: 05.04.2010, 15:34 |
|---|
У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:
— Возьмите трижды мои годы через три года да отнимите трижды мои годы три года назад — у вас как раз и получатся мои годы.
Сколько же ему теперь лет?
(Ответ на загадку: Арифметическое решение довольно запутанное, но задача решается просто, если обратиться к услугам алгебры и составить уравнение. Искомое число лет обозначим буквой х. Возраст спустя три года надо тогда обозначить через х + 3, а возраст три года назад — через х -3. Имеем уравнение: 30*(х + 3) – (х-3) = х, решив которое, получаем х = 18. Любителю головоломок теперь 18 лет.
Проверим: через три года ему будет 21 год; три года назад ему было 15 лет. Разность
3 х 21 – 3 х 15 = 63 – 45 = 18, то есть равна нынешнему возрасту любителя головоломок.) | |
Загадка № 1852 | Дата: 05.04.2010, 15:32 |
|---|
Пионер собрал в коробку пауков и жуков — всего восемь штук. Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги.
Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?
(Ответ на загадку:
Чтобы решить эту задачу, нужно прежде всего припомнить из естественной истории, сколько ног у жуков и сколько у пауков: у жука шесть ног, у паука — восемь.
Зная это, предположим, что в коробке были одни только жуки, числом восемь штук. Тогда всех ног было бы 6×8=48, на шесть меньше, чем указано в задаче.,Попробуем теперь заменить одного жука пауком. От этого число ног увеличится на два, потому что у паука не шесть ног, а восемь.
Ясно, что, если мы сделаем три такие замены, мы доведем общее число ног в коробке до требуемых 54. Но тогда из восьми жуков останется только пять, остальные будут
пауки.
Итак, в коробке было пять жуков и три паука. Проверим: у пяти жуков 30 ног, у трех пауков 24 ноги,
а всего 30 + 24 = 54, как и требует условие задачи.
Можно решить задачу и иначе. А именно: можно предположить, что в коробке были только пауки — восемь штук. Тогда всех ног оказалось бы 8 х 8 == 64, на 10 больше, чем указано в условии. Заменив одного паука жуком, мы уменьшим число ног на две. Нужно сделать пять таких замен, чтобы свести число ног к требуемым 54. Иначе говоря, из восьми пауков надо оставить только трех, а остальных заменить жуками) | |
Загадка № 1851 | Дата: 05.04.2010, 15:31 |
|---|
У одного гражданина было семь друзей. Первый посещал его каждый вечер, второй —-. каждый второй вечер, третий — каждый третий вечер, четвертый — каждый четвертый вечер и т. д. до седьмого друга, который являлся каждый седьмой вечер. -
Часто ли случалось, что все семеро друзей собирались у хозяина в один и тот же вечер?
(Ответ на загадку: Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли встречаться только через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420.
Следовательно, друзья сходились все вместе только один раз в 420 дней) | |
Загадка № 1850 | Дата: 05.04.2010, 15:30 |
|---|
В те вечера, когда семеро друзей собирались вместе, хозяин угощал их вином, и все чокались друг с другом попарно.
Сколько раз звучали при этом стаканы, сталкиваясь между, собой?
(Ответ на загадку:
Каждый из восьми присутствующих (хозяин и семь друзей) чокается с семью остальными: всего, значит, сочетаний по два насчитывается 8×7 = 56. Но при этом каждая пара считалась дважды (например, третий гость с пятым и пятый с третьим считались за разные пары). Следовательно, стаканы звучали 56/2 = 28 раз.) | |
Загадка № 1849 | Дата: 05.04.2010, 15:30 |
|---|
Попросите товарища задумать какое-нибудь многозначное число и проделать следующее:
записать задуманное число,
переставить цифры в любом порядке,
вычесть меньшее число из большего,
одну из цифр разности зачеркнуть ( но не нуль ),
остальные цифры сообщить вам в каком угодно порядке.
В ответ вы называете товарищу зачеркнутую им цифру.
Пример. Товарищ задумал число 3857. Он проделал затем следующее:
3857, 8735, 8735 — 3857 – 4878. Зачеркнув цифру 7, товарищ называет вам остальные цифры в таком, например, порядке:
8, 4, 8. По этим цифрам вы можете определить зачеркнутую. Что вы должны для этого сделать?
(Ответ на загадку: Кто знает вывод признака делимости на 9, тому известно, что сумма цифр всякого числа дает при делении на 9 тот же остаток, как и самое число. У двух чисел, составленных из одних и тех же цифр, но и в ином порядке, должны поэтому получаться одинаковые остатки от деления на 9. Значит, если из одного вычесть другое, то разность будет делиться на 9 без остатка (равные остатки дадут при вычитании нуль).
На основании сказанного вы можете знать, что ваш товарищ получил в результате вычитания число, сумма цифр которого кратна 9. Так как сообщенные вам цифры 8, 4, 8 дают в сумме 20, то зачеркнута была, очевидно, цифра 7, в сумме с которой 20 делится на 9.) | |
Загадка № 1848 | Дата: 05.04.2010, 15:29 |
|---|
Вы можете отгадать, сколько у вашего товарища братьев и сколько сестер, если попросите его проделать следующее: прибавить к числу братьев 3; полученное число умножить на 5; к результату прибавить 20; сумму умножить на 2; к результату прибавить число сестер; к сумме прибавить 5.
Конечный результат выкладок товарищ сообщает вам, и вы называете число его братьев и сестер.
П р и м е р. У товарища четыре брата и семь сестер. Он проделывает следующее:
4 + 3 = 7,
7 х 5 = 35
35 + 20 = 55
55 х 2=110
110 + 7= 117
117 + 5= 122.
Число 122 товарищ сообщает вам, и вы олределяете, сколько у него братьев и сколько сестер. Как можете вы это сделать?
(Ответ на загадку: Чтобы определить состав семьи, нужно от конечного итога отнять 75. В нашем примере
122 — 75 = 47.
Первая цифра разности дает число братьев, вторая —
число сестер.
В самом деле, если число братьев а, а сестер b, то выкладки приводят к выражению:
[(a + З) х (5 + 20)] х 2 + 6 + 5= 10а + b + 75, и в остатке должно получиться двузначное число а и b единиц.
Фокус можно проделывать только в том случае, если есть уверенность, что число сестер не превышает девяти.) | |
Загадка № 1845 | Дата: 05.04.2010, 15:26 |
|---|
Товар на 10% вздорожал, потом на 10% подешевел. Когда цена его была ниже: до вздорожания или после подешевления?
(Ответ на загадку:
Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова. Сделаем соответствующие выкладки. После вздорожания товар стоил 110%, или 1,1 первоначальной цены. После же подешевления цена его составляла 1,1 х 0,9 – 0,99, то есть 99% первоначальной. Значит, после подешевления товар стал на 1% дешевле, чем до вздорожания.) | |
Загадка № 1843 | Дата: 05.04.2010, 15:23 |
|---|
Вы сидите в вагоне железной дороги и желаете узнать, с какой скоростью он мчится.
Можете ли вы определить это по стуку колес?
(Ответ на загадку:
Вы заметили, конечно, что при езде в вагоне ощущаются все время мерные толчки; никакие рессоры не могут сделать’ их неощутимыми. Толчки эти происходят оттого, что колеса слегка сотрясаются в местах соединения двух рельсов (рис. 217) и толчок передается всему вагону.
Эти-то неприятные толчки, довольно разрушительно действующие на вагоны и на рельсы, можно использовать для определения скорости поезда. Стоит лишь сосчитать, сколько толчков в минуту испытывает вагон, чтобы узнать, сколько рельсов пробежал поезд. Остается умножить это число на длину каждого рельса, — и вы получите расстояние, проходимое поездом в минуту.
Обычная длина рельса — около 15 м.* Сосчитав с часами в руках число толчков в минуту, умножьте это число на 15, затем на 60 и делите на 1000 — получится число километров, пробегаемое поездом в час:
((число толчков) х 15 х 60)/1000= числу километров в час.) | |
Загадка № 1841 | Дата: 05.04.2010, 15:22 |
|---|
Который год прошлого столетия увеличивается в 4,5 раза, если на него смотреть в зеркало?
(Ответ на загадку:
Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, — это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, то есть что первые его две цифры 18.
Легко сообразить теперь, какой это год: 1818-й. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4 1/2 раза больше, чем 1818:
1818 х 4 ½ = 8181.
Других решений, задача не имеет.) | |
Загадка № 1840 | Дата: 05.04.2010, 15:18 |
|---|
Есть ли в прошлом столетии(1900-2000) такой год, который нисколько не изменится, если его перевернуть “головой вниз”?
(Ответ на загадку:
Есть только один такой год в XX веке: 1961-й) | |
Загадка № 1838 | Дата: 05.04.2010, 15:17 |
|---|
В одной бутылке литр вина, в другой — литр воды. Из первой во вторую перелили ложку вина, а затем из второй в первую отлили ложку получившейся смеси.
Чего теперь больше — воды в первой бутылке или вина во второй?
(Ответ на загадку:
При решении этой задачи легко запутаться, если не принять во внимание того, что объем жидкости в бутылках после переливания равен первоначальному — 1л. Рассуждаем далее так. Пусть после переливания во второй бутылке х куб, см вина и, значит, (1000 — х.) куб. см воды. Куда девались недостающие x куб. см воды? Они должны, очевидно, оказаться в первой бутылке. Значит, после переливания в вине столько же воды, сколько в воде вина.) | |
Загадка № 1837 | Дата: 05.04.2010, 15:16 |
|---|
Кубик с обозначенными на его гранях очками от 1 до 6.
Петр бьется об заклад, что если бросить кубик четыре раза подряд, то за все четыре раза кубик непременно упадет один раз единичным очком кверху.
Владимир же утверждает, что единичное очко либо совсем не выпадет при четырех метаниях, либо же выпадет больше одного раза.
У кого из них больше вероятности выиграть?
(Ответ на загадку:
При четырех бросаниях число всех возможных положений игральной кости равно 6×6x6×6= 1296. Допустим, что первое метание уже состоялось, причем выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всех возможных положений, благоприятных для Петра, то есть выпадений любых очков, кроме единичного, 5 х 5х х 5 = 125. Точно так же возможно по 125 благоприятных для Петра расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125 + 125 + 125 + + 125 = 500 различных возможностей для того, чтобы единичное очко при четырех бросаниях появилось один, и только один раз. Неблагоприятных же возможностей существует 1296 — 500 « 796, так как неблагоприятны все остальные случаи.
Мы видим, что у Владимира шансов выиграть больше,)
чем у Петра: 796 против 500. | |
Загадка № 1836 | Дата: 05.04.2010, 15:15 |
|---|
Загадка: Из одной точки на столе две мухи одновременно взлетели со скоростью 1 м/с под углом 45° к поверхности стола. Через 1 секунду после них из той же точки взлетела еще одна муха со скоростью 2 м/с строго вертикально. Через какое время все мухи окажутся в одной плоскости?
(Ответ на загадку: Если вы изучали геометрию, то наверняка знаете, что плоскость можно образовать тремя любыми точками. Как бы три мухи не находились друг относительно друга, они всегда в одной плоскости.) | |
Загадка № 1835 | Дата: 05.04.2010, 15:15 |
|---|
Два человека считали прохожих в течении часа, кто проходил мимо них по тротуару. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался туда сюда по тратуару.
Кто насчитал больше прохожих?
(Ответ на загадку:
Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, хотя тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, но тот, кто ходил, видел зато вдвое больше встречных людей.) | |
Загадка № 1833 | Дата: 05.04.2010, 15:13 |
|---|
То, что описано далее, произошло, говорят, в Древней Греции. Учитель мудрости, софист Протагор, взялся обучить молодого Квантла всем приемам адвокатского искусства. Между учителем и учеником было заключено условие, по которому ученик обязался уплатить своему учителю вознаграждение тотчас же после того, как впервые обнаружатся его успехи, то есть после первой же выигранной им тяжбы.
Квантл прошел уже весь курс обучения. Протагор ожидает платы, но ученик не торопится выступить на суде. Как быть? Учитель, чтобы взыскать с ученика долг, подал на него в суд. Он рассуждал так: если дело будет истцом выиграно, деньги должны быть взысканы на основании судебного решения; если же тяжба будет истцом проиграна и, следовательно, выиграна ответчиком, то деньги опять-таки должны быть уплачены Квантлом по уговору — платить после первой же выигранной учеником тяжбы.
Однако ученик считал тяжбу Протагора, напротив, совершенно безнадежной. Он, как видно, действительно кое-что перенял у своего учителя и рассуждал так: если его присудят к уплате, то он не должен платить по уговору — ведь он проиграл свою первую тяжбу; если же дело будет решено в пользу ответчика, то и тогда он не обязан платить — на основании судебного решения.
Настал день суда. Судья был в большом затруднении. Однако после долгого размышления он нашел выход и вынес решение, которое, не нарушая условий уговора между учителем и учеником, давало учителю возможность получить свое вознаграждение.
Каков же был приговор судьи?
(Ответ на загадку:
Приговор был таков: учителю в иске отказать, но предоставить ему право возбудить дело вторично на новом основании, именно на том, что ученик выиграл свою первую тяжбу.)
Эта вторая тяжба должна быть решена уже бесспорно в пользу учителя | |
Загадка № 1831 | Дата: 05.04.2010, 15:10 |
|---|
Прибыло сразу 11 постояльцев, желавших иметь каждый для себя отдельную комнату; свободных же комнат имелось в гостинице только 10. Приезжие были очень настойчивы. И надо было во что бы то ни стало разместить 11 человек в 10 комнатах так, чтобы в каждой было по одному человеку. Это, по-видимому, никак невозможно. Дежурный ухитрился, однако, найти решение столь головоломной задачи.
Вот что он придумал. В первую комнату он поместил первого гостя и попросил у него разрешения временно — минут на пять — поместить туда же и 11-го гостя. Когда эти двое гостей были так устроены, он поместил:
3-го гостя во 2-ю комнату
4-го в 3-ю
5-го в 4-ю
6-го в 5-ю
7-го в 6-ю
8-го в 7-ю
9-го гостя в 8-ю комнату
10-го в 9-ю
Оставалась, как видите, свободной 10-я комната. Туда-то и был помещен 11-й гость, временно пребывавший в первой комнате, — к большому удовлетворению всей компании, вероятно, к немалому удивлению многих читателей этой книги.
В чем же кроется секрет проделки?
(Ответ на загадку:
Секрет в том, что, не отведено было комнаты для второго постояльца: после 1-го и 11-го гостя сразу перешли к 3-му, забыв о 2-м. Оттого-то и “удалось” столь невозможное размещение) | |
|
