Загадка № 1825 | Дата: 05.04.2010, 15:03 |
|---|
 Число 30 легко выразить тремя пятерками: 5 х 5 + 5. Труднее сделать это тремя другими одинаковыми цифрами. Попробуйте. Может быть, вам удастся отыскать несколько решений?
(Ответ на загадку: Приводим три решения:
6 х 6 — 6 = 30;
3 3 + 3 = 30;
33 — 3 = 30.) | |
Загадка № 1824 | Дата: 05.04.2010, 15:02 |
|---|
Можно ли пятью двойками выразить число 28?
(Ответ на загадку:
22 + 2 + 2 + 2=28) | |
Загадка № 1810 | Дата: 04.04.2010, 22:35 |
|---|
Надо четырьмя двойками выразить число 111. Возможно ли это?
(Ответ: Да возможно 222/2 = 111) | |
Загадка № 1808 | Дата: 04.04.2010, 22:33 |
|---|
Предложите товарищу написать на листке бумаги число месяца своего рождения и проделать следующие выкладки: записанное число удвоить, полученное умножить на 10, к итогу прибавить 73,
сумму умножить на 5,
к итогу прибавить порядковый номер месяца рождения.
Конечный результат всех выкладок он сообщает вам, и вы называете число и месяц рождения.
Пример. Ваш товарищ родился 17 августа, то есть 17-го числа 8-го месяца. Он проделывает следующее:
17 х 2 = 34,
34 х 10 = 340,
340 + 73 = 413,
413 х 5 = 2065,
2065 + 8 = 2073.
Число 2073 товарищ сообщает вам, и вы называете ему
дату рождения.
Как можете вы это сделать?
(Ответ:
Чтобы узнать искомую дату, надо от конечного результата отнять 365; тогда последние две цифры разности будут означать номер месяца, а впереди стоящие — число месяца. В нашем примере
2073 – 365 =1708.
По числу 17 — 08 устанавливаем дату: 17/VIII. Почему так получается, станет понятным, если обозначить число месяца через К, а номер — через N и проделать над ними.
требуемые выкладки.
Получим (2К х 10 + 73) х 5 + N = 100К + N + 365.
Ясно, что, отняв 365, мы должны получить число, содержащее К сотен и N единиц.) | |
Загадка № 1806 | Дата: 04.04.2010, 22:31 |
|---|
Колхозник ехал в город. Первую половину пути он проехал в поезде — в 15 раз быстрее, чем если бы он шел пешком. Однако вторую половину пути ему пришлось проехать на волах — в два раза медленнее, чем, если бы он шел пешком.
Сколько времени он все же выгадал по сравнению с ходьбой пешком?
(Ответ: Колхозник ничего не выгадал, а потерял. На вторую половину дороги он употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени не может, а должен потерять.
Потерял он 1/15 того времени, какое нужно, чтобы пройти пешком половину дороги.) | |
Загадка № 1805 | Дата: 04.04.2010, 22:30 |
|---|
От завода в колхоз дорога идет неровно: сначала 8 км в гору, потом 24 км под гору. Михайлов отправился туда на велосипеде и доехал без остановок в течение 2 часов 50 минут.
Обратный путь он совершил также на велосипеде, нигде по дороге не останавливаясь, и употребил на него 4 часа 30 минут.
Можете ли вы сказать, с какой скоростью ехал Михайлов в гору и с какой — под гору?
(Ответ:
Решение этой задачи ясно из следующих выкладок: 24 км в гору и 8 км под гору — 4 часа 30 минут, 8 км в гору и 24 км под гору — 2 часа 50 минут. Умножив вторую строку на три, имеем:
24 км в гору и 72 км под гору — 8 часов 30 минут. Отсюда ясно, что 72 без 8, то есть 64 км под гору, велосипедист проезжает в 8 часов 30 минут без 4 часов 30 минут, то есть в 4 часа. Следовательно, в час он проезжал под гору 64 : 4 = 16 км.
Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 км. Легко убедиться проверкой в правильности ответов.) | |
Загадка № 1804 | Дата: 04.04.2010, 22:30 |
|---|
Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками действий можно написать число 100 вот так:
33 х 3 + 3/3= 100.
Но можно ли написать пятью тройками 10? Как вы думаете?
(Ответ: Вот решение задачи: 33/3 – 3/3 = 10
Замечательно, что задача эта решалась бы совершенно так же, если бы надо было выразить число 10 не пятью тройками, а пятью единицами, пятью четверками, семерками, девятками — вообще пятью какими угодно одинаковыми цифрами. Действительно:
11/1 – 1/1 = 22/2 – 2/2 …..= 99/9 – 9/9
Есть и другие виды решения той же задачи:
(3*3*3+3)/3 = 10
33/3+ 3/3 = 10) | |
Загадка № 1803 | Дата: 04.04.2010, 22:29 |
|---|
Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками действий можно написать число 100 вот так:
33 х 3 + 3/3= 100.
Но можно ли написать пятью тройками 10? Как вы думаете?
(Ответ: Вот решение задачи: 33/3 – 3/3 = 10
Замечательно, что задача эта решалась бы совершенно так же, если бы надо было выразить число 10 не пятью тройками, а пятью единицами, пятью четверками, семерками, девятками — вообще пятью какими угодно одинаковыми цифрами. Действительно:
11/1 – 1/1 = 22/2 – 2/2 …..= 99/9 – 9/9
Есть и другие виды решения той же задачи:
(3*3*3+3)/3 = 10
33/3+ 3/3 = 10) | |
Загадка № 1802 | Дата: 04.04.2010, 22:28 |
|---|
Напишите подобным же образом число 37, пользуясь только пятью тройками и знаками действий.
(Ответ: Решений имеется два:
33 + 3 + 3/3 = 37
333/(3*3) =37.) | |
Загадка № 1801 | Дата: 04.04.2010, 22:28 |
|---|
Нужно выразить число 16 с помощью четырех пятерок, соединяя их знаками действий. Как это сделать?
(Ответ: 55/5 + 5 = 16) | |
Загадка № 1800 | Дата: 04.04.2010, 22:27 |
|---|
У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько нас?
(Ответ: Всех семеро: четыре брата и три сестры. У каждого брата три брата и три сестры; у каждой сестры четыре брата и две сестры) | |
Загадка № 1799 | Дата: 04.04.2010, 22:26 |
|---|
Без сомнения, вы уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:
2 + 2 = 4, 2 x 2 = 4.
Этот единственный пример, когда и сумма и произведение двух целых чисел (притом равных) получаются одинаковые.
Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют и неравные числа, обладающие тем же свойством иметь одинаковые сумму и произведение.
Попытайтесь подыскать примеры таких чисел. Чтобы вы не подумали, что поиски напрасны, скажу вам: таких чисел весьма много, но не все из них целые числа…
(Ответ:
Существует бесчисленное множество пар таких чисел
Вот несколько примеров:
3 + 1,5 = 4,5 = 3* 1,5
5 + 1,25 = 6,25 = 5* 1,25
11+ 1,1 = 12,1 = 11*1,1
101 + 1,01 = 102,01 = 101* 1,01) | |
Загадка № 1798 | Дата: 04.04.2010, 22:26 |
|---|
Без сомнения, вы уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:
2 + 2 = 4, 2 x 2 = 4.
Этот единственный пример, когда и сумма и произведение двух целых чисел (притом равных) получаются одинаковые.
Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют и неравные числа, обладающие тем же свойством иметь одинаковые сумму и произведение.
Попытайтесь подыскать примеры таких чисел. Чтобы вы не подумали, что поиски напрасны, скажу вам: таких чисел весьма много, но не все из них целые числа…
(Ответ:
Существует бесчисленное множество пар таких чисел
Вот несколько примеров:
3 + 1,5 = 4,5 = 3* 1,5
5 + 1,25 = 6,25 = 5* 1,25
11+ 1,1 = 12,1 = 11*1,1
101 + 1,01 = 102,01 = 101* 1,01) | |
Загадка № 1797 | Дата: 04.04.2010, 22:25 |
|---|
Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причем каждый из них съел по целому яйцу. Как вы это объясните?
(Ответ: Дело объясняется очень просто. Сели за стол не четверо, а только трое: дед, его сын и внук. Дед и сын — отцы, а сын и внук — сыновья.) | |
Загадка № 1796 | Дата: 04.04.2010, 22:25 |
|---|
Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрами? Кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий.
(Ответ:
888 + 88 + 8 + 8+8 = 1000) | |
Загадка № 1795 | Дата: 04.04.2010, 22:24 |
|---|
111
777
999
Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Можете ли вы это сделать?
(Ответ:
Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):
011
000
009
Действительно, 11+9 = 20) | |
Загадка № 1794 | Дата: 04.04.2010, 22:23 |
|---|
Следующая колонка из пяти строк заключает 15 нечетных цифр:
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
Задача состоит в том, чтобы зачеркнуть девять цифр, выбрав их с особым расчетом: складывая столбцы оставшихся шести цифр, вы должны получить в сумме 1111.
(Ответ:
Задача допускает несколько решений. Приводим четыре образчика, заменив зачеркнутые цифры нулями:
100 111 011 101
000 030 330 303
005 000 000 000
007 070 770 707
999 900 000 000
1111 1111 1111 1111) | |
Загадка № 1792 | Дата: 04.04.2010, 21:33 |
|---|
Рассмотрите такой случай умножения двух чисел: 48 х 159 = 7632.
Он замечателен тем, что в нем участвуют по одному разу все девять значащих цифр.
Можете ли вы подобрать еще “несколько таких примеров? Сколько их, если они вообще существуют?
(Ответ:
Терпеливый читатель может разыскать девять случаев такого умножения. Вот они:
12 х 483 = 5796,
42 х 138 = 5796,
18 х 297 = 5346,
27 х 198 = 5346,
39 х 186 = 7254,
48 х 159 = 7632,
28 х 157 = 4396,
4 х 1738 = 6952,
4 х 1963 = 7852) | |
Загадка № 1791 | Дата: 04.04.2010, 21:32 |
|---|
Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр ( все цифры разные) и которое делится без остатка на 11.
Напишите наибольшее из таких чисел.
Напишите наименьшее из таких чисел.
(Ответ: Чтобы решить эту задачу, надо знать признак делимости на 11.
Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 или равна нулю.
Испытаем, для примера, число 23 658 904. Сумма цифр, стоящих на четных местах:
3 + 5 + 9 + 4 = 21;
сумма цифр, стоящих на нечетных местах:
2 + 6 + 8+0= 16.
Разность их (надо вычитать из большего меньшее) равна:
21 — 16 = 5. Эта разность (5) не делится на 11; значит, и взятое число не делится без остатка на 11.
Испытаем другое число — 7 344 535:
3 + 4 + 3 = 10;
7 + 4 + 5 + 5 = 21;
21 — 10= 11.
Так как 11 делится на 11, то и испытуемое число кратно 11,
Теперь легко сообразить, в каком порядке надо писать девять цифр, чтобы получилось число, кратное 11 и удовлетворяющее требованиям задачи.
Вот пример: 352 049 786.
Испытаем:
3 + 2 + 4 + 7 + 6 = 22,
5 + 0 + 9 + 8 = 22.
Разность 22 — 22 = 0; значит, написанное нами число кратно 11.
Наибольшее из всех таких чисел есть: 987 652 413. Наименьшее: 102 347 586) | |
|
