Трое рыбаков ловили рыбу в общий котёл.
Стемнело, они решили лечь спать, а утром поделить рыбу поровну.
Ночью один рыбак проснулся, решил уйти домой, разделил всю рыбу на три части. Одна рыба оказалась лишней. Он её выбросил, забрал свою часть и ушёл.
Потом проснулся второй рыбак и тоже решил уйти домой.
Он не знал, что один уже ушёл, поэтому тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбку и ушёл со своей частью.
Проснулся третий рыбак, не заметил, что двоих уже нет, тоже поделил оставшуюся рыбу на три части, выбросил одну лишнюю рыбину и ушёл со своей частью.
Какое минимальное количество рыб могли наловить рыбаки?

Ответ: действия рыбаков:
Первый рыбак:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Второй рыбак:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Третий рыбак:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Двое игpают в шахматы по следyющим пpавилам: сначала делают два хода белые, потом- два хода чеpные, потом снова два хода белые и т.п. Если одномy из коpолей объявлен шах (допyстим, чеpномy), то в этом слyчае ход сpазy же пеpеходит к чеpным, но они имеют пpаво только на один ход, чтобы yйти от шаха (если yйти за один ход невозможно, то, как обычно, мат.)
Задача: доказать, что в такой паpтии белым пpи наилyчшей игpе гаpантиpована как минимyм ничья.

Ответ: если при наилучшей игре со стороны белых существовала бы стратегия для черных, при которой белые проигрывают, то белые могли бы первым ходом выйти конем и вернуться им в начальную позицию (так, чтобы позиция не изменилась). Теперь черные попадают в ситуацию, идентичную изначальной позиции белых с точностью до зеркальной симметрии. То есть, белые, применив зеркальный аналог выигрышной стратегии черных, могут победить. Получается противоречие. Значит белым гарантирована, как минимум, ничья.

Генерал отправил денщика на рынок продавать сапоги. Цену им он определил в 15 руб. Денщик встретил на рынке двух одноногих инвалидов и продал каждому из них по сапогу по 7 с половиной рублей. Генерал, узнав об этом, заявил, что ветеранам можно было бы уступить сапоги и подешевле. Он дал денщику пятерку и приказал разыскать инвалидов и вернуть каждому по 2 с половиной рубля. Денщик по дороге зашел в трактир, 3 рубля прогулял, а затем, найдя инвалидов, вернул каждому по рублю.
А теперь подсчитаем.
Каждый из инвалидов заплатил в итоге по 6,5 руб., то есть всего они заплатили 13 руб,
3 рубля денщик прогулял.
Имеем 13+3=16.
Откуда взялся лишний рубль?

Ответ: в этой задаче читателю навязывается неверный расчет, а он зачастую верит этому. (Навязывание некоего псевдорассуждения — типичный прием политиков и средств массовой информации). На самом деле, 13=10+3, т. е. из 13 руб., потраченных ветеранами, 10 ушли в уплату за сапоги, а 3 — на оплату веселья денщика.

Известно, что среди 18 шаров два радиоактивные. Можно проверять на радиоактивность кучку из любых шаров. Как за 8 таких проверок наверняка найти оба радиоактивных шара?

Ответ: покажем, как сначала решить подобную задачу для 9 шаров, из которых 2 радиоактивных, за 6 проверок. Проверяем на радиоактивность три любых шара. Если радиоактивности нет, то найти из 6 шаров два радиоактивных за пять проверок труда не составит. Если же эти три показывают радиоактивность, то проверяем на радиоактивность последовательно по отдельности любые два шара. Если хотя бы один из них радиоактивен, то присовокупляя оставшийся к 6, за три проверки из семи шаров легко найдем один радиоактивный. (Делением пополам можно найти из восьми).
Теперь покажем, как за семь проверок найти 2 радиоактивных шара из 13. Проверяем какие-то четыре. Если чисто, то остаются 9 шаров и 6 проверок. Эту задачу мы умеем решать. Если радиоактивность есть, проверяем два из этих четырех, а затем находим хотя бы один радиоактивный из этих четырех. Объединив все оставшиеся шары, за четыре проверки найдем из них (12 шагов) один радиоактивный.
И, наконец, рассмотрим нашу задачу. Проверяем пять шагов. Если радиоактивности нет, приходим к предыдущей задаче. В противном случае проверяем два из этих пяти. (Вторая проверка, остается 6). Если нет радиоактивности, то за две проверки из трех находим хотя бы один радиоактивный, а затем (если необходимо) из оставшихся 15 за четыре проверки находим один. Аналогично поступаем, если при проверке 2 радиоактивность есть.

Что за четверостишие зашифровано?
Мяжя Дяма клёнгё брящэд,
Юлёмыря ф лэщгю нащыг.
Дыжэ, Дямэщгя, мэ брящь,
Мэ юдёмэд ф лэщге наш..

Ответ: здесь зашифровано известное четверостишие: «Наша Таня громко плачет…». Правило очень простое: гласные буквы образуют естественные пары (а-я, о-ё,…), взаимозаменяющие друг друга. Также на пары разбиты согласные: звонкие — глухие (б-п, в-ф, …). Кроме того, достаточно естественно добавлены пары л-р, м-н, и ч-щ.

На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжарить с двух сторон, при этом для обжаривания ее с одной стороны требуется 2 мин. За какое наименьшее время можно поджарить три котлеты?

Ответ: сначала жарим на одной стороне две котлеты. Затем через 2 мин. одну переворачиваем, а вторую снимаем и заменяем третьей. Еще через 2 мин, снимаем готовую, заменяем ее отложенной, а третью переворачиваем. Всего на поджаривание уйдет б мин.

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвященному. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия. Внутри каждого отверстия есть невидимый снаружи выключатель. Каждый выключатель имеет два положения «вверх» и «вниз», причем легко определить на ощупь, в каком положении находится выключатель. Человек имеет право опустить руки в любые два отверстия и придать выключателям желаемое положение. После этого диск начинает быстро вращаться и останавливается в некотором положении. (При этом нельзя установить, как .новое положение диска связано с предыдущим). После этого вновь можно манипулировать любыми двумя выключателями. Дверь в пещеру откроется лишь в том случае, если все четыре выключателя окажутся в одном положении. Указанные манипуляции можно проделать не более шести раз. В противном случае на неудачника обрушится тяжелая плита.
Смогли бы Вы попасть в пещеру Али-Бабы?

Ответ: обозначим положения выключателей через А и Б. Последовательность операций следующая (предполагаем, что после первой и второй пещера не открыл.
Сначала переключаем два каких-то соседних в положение А, а затем в одной из диагональных пар также приводим выключатели в положение А.
Если пещера не открылась, то 3 выключателя находятся в положении А, а один в положении Б.
Далее снова выбираем снова два соседних выключателя.
В худшем случае они оба в положении А.
Переключаем один в положение Б.
Теперь возможны две ситуации: А/Б А/Б, и А/В, В/А
Выбираем какие-то два по диагонали. Если они в одинаковом положении (второй случай), то переключаем оба, и пещера открывается.
Если же их положение различно (случай I), то ничего не переключаем, а делаем еще одну попытку, выбирая два соседних. Если они окажутся в противоположных положениях, то переключаем оба, после чего состояние приводится к уже рассмотренному случаю А/Б, Б/А.

Фокусник берет колоду карт (52 штуки), обращенных рубашкой вверх, отсчитывает из них 20 штук, перевертывает рубашкой вниз и передает зрителю. Зритель, смешав перевернутые карты со всей колодой, тщательно перетасовывает колоду так, что перевернутые карты случайным образом распределяются в ней. Затем, держа колоду под столом, чтобы карты не были видны, отсчитывает 20 верхних карт и передает их фокуснику.
Фокусник, беря стопку и держа ее все так же под столом, говорит: «Сейчас я на ощупь постараюсь уравнять число перевернутых карт в моей части колоды и в вашей. Для этого мне потребуется перевернуть еще несколько карт». Затем после небольших манипуляций все так же под столом вытаскивает свои карты, раскладывает их на столе, подсчитывает перевернутые. Их оказывается ровно столько, сколько среди 32 карт зрителя. В чем секрет этого фокуса?

Ответ: в картах, передаваемых зрителем фокуснику, число карт, лежащих правильно, т. е. вверх рубашкой, ровно столько же? сколько перевернутых в оставшихся 32. Фокуснику остается просто перевернуть переданные ему карты.

Итак, имеются две бочки — бочка с медом и бочка с дегтем. Из первой зачерпывают некое количество ее содержимого, переливают во вторую, по возможности перемешивают, а затем такое же количество смеси возвращают в первую бочку. Эта операция повторяется несколько раз. Спрашивается, в результате этих операций, чего больше - дегтя в меде, или меда в дегте?

Ответ: дегтя в меде ровно столько же, что и меда в дегте, независимо от числа и способа переливания (в бочке с дегтем удаленная часть дегтя заменена таким же количеством меда, и наоборот).

Разбился циферблат часов на четыре части. Причем так, что римские числа на каждом куске в сумме дают двадцать. Попробуйте определить как треснул циферблат. Циферблат стандартный со стандартными римскими цифрами.

Ответ: исходя из того, что сумма цифр на циферблате равна 78, следует, что не получится оставить в каждой части только целые числа. Тогда решение таково: 1 часть: II; III; IV; V; VI. 2 часть: XII; I; VII, также здесь останется центр часов. 3 часть: VIII; XI; I , где I - это первая часть числа IX. 4 часть: X; X , где X - вторая часть числа IX.

Известно, что бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд? Как? Просьба соблюдать технику безопасности.

Ответ: подожжем один из шнуров с обоих концов и одновременно второй - с одного конца. Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца.
Альтернативные варианты ответов:
A1: Расплести один шнур, к ниточке пpивязать коpобок, будет маятник. Отмеpить сколько колебаний за полчаса, и отсчитать еще сколько нужно...
A2: Подвесить один шнур, а второй уложить ровно в его тень. В результате вращения Земли за 45 минут тень сместится относительно второго шнура на заранее известный угол (что-то около 11 градусов получается).

У вас 2 бутылки, емкостью 3 и 5 литров.
Вы стоите возле бассейна, можете выливать и вливать сколько хотите воды.
Ваша задача получить ровно 4 литра.

Ответ: наполняем 5 литров, переливаем в 3х-литровую, остается 2 литра, выливаем из 3х-литровой, заливаем туда 2 литра, набираем еще раз 5и-литровую, доливаем в трехлитровую, в которой 2 литра, недостающий литр, и в 5-литровой у нас ровно 4 литра.

Легенда рассказывает, что однажды отряд воинов, среди которых находились Флавий и его друг был окружен. Из всех выбившихся из сил, отчаявшихся спастись воинов нужно было выбрать двоих, которые предприняли бы попытку найти выход из окружения. Флавий предложил выбрать этих двоих путем пересчета так, чтобы каждый третий выбывал из построенных в круг воинов. Счет продолжался до тех пор, пока не осталось только два человека. Это были мудрый Флавий и его друг. На какие места в круге они встали, если в отряде был 41 воин?

Ответ: на 16 - е и 31 - е

В каком месте Земли совершенно нельзя верить магнитной стрелке вследствие того, что она северным концом показывает на юг, а южным на север?

Ответ: поместив компас между северным магнитным и северным географическим полюсами (ближе к магнитному), мы увидим, что северный конец стрелки направлен к первому, т.е. на юг, а южный - в противоположную сторону, т.е. на север.

Может ли человек перегнать Землю — если не пешком, то, например, на быстро мчащемся автомобиле?
Может ли человек состязаться с Земным шаром в скорости его суточного движения вокруг своей оси?
Можно ли на Земле увидеть Солнце, восходящим с запада?
И прав ли был поэт Кольцов, когда сказал: «Но, yвы, не взойдет солнце с запада!»

Ответ: перегнать Землю в ее суточном движении вокруг оси вполне возможно на современном гоночном автомобиле, пробегающем свыше 200 километров в час (33 метра в секунду). Конечно, этого нельзя сделать на экваторе, точки которого движутся со скоростью 464 метра в секунду; невозможно это даже и на широте Москвы (55 градусов 45 минут), где движение точек земной поверхности совершается со скоростью 260 метров в секунду. Но это вполне возможно уже на 83-й широте и более. Здесь для автомобилиста, мчащегося на своем моторе с востока на запад, солнце будет неподвижно висеть на небе, не приближаясь к закату. Земля, конечно, продолжает вращаться, но автомобилист будет отъезжать на столько же в обратную сторону и, следовательно, по отношению к Солнцу будет оставаться неподвижным.
При еще большей скорости автомобилист мог бы перегнать Землю и увидеть Солнце, восходящее не с востока, ас запада! Земля будет мчаться по-прежнему с запада на восток, но сам автомобиль будет вращаться в пространстве с востока на запад. Человек может обогнать Землю и пешком — в 50 километрах от полюса.

Есть 9 монет. Одна из них весит меньше, чем 8 остальных. Как за 2 взвешивания узнать, какая из них весит меньше.
P.S. весы ювелирные.

Ответ: надо 9 монет разложить на 3 кучки.
1. Взвешиваем две кучки. Если они весят одинаково, тогда нужная нам монета в 3 кучке. Если первая кучка легче второй, значит нужная нам монета в первой кучке. Выходит, что за одно взвешивание мы откинули 6 монет, осталось 3.
2. Взвешиваем 2 монеты, если одна из них тяжелее, тогда ясно, что нужная нам монета та, что легче, если они весят одинаково, значит 3 монета легче.

В коробке сидят ящерицы и цыплята. Видно только лапки, их ровно 50. Сколько в коробке ящериц, и сколько цыплят?

Ответ: есть несколько ответов:
1) 1 ящерица и 23 цыплят;
2) 2 ящерицы и 21 цыплят;
и т. д. считая по 4 лапки на ящерицу, и 2 на цыпленка.

Человек находится на острове длиной полтора километра и шириной около 90 метров. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и сильный ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море человек не мог, так как в море было множество акул. Отлогих берегов без растительности на острове нет, берега представляют собой отвесные утесы.
Как человеку спастись от огня?

Ответ: человеку нужно зажечь огонь на подветренной от себя стороне и немного отойти навстречу главному пожару. Ветер погонит огонь к подветренному концу острова. Когда этот участок выгорит, человек сможет вернуться на него и спокойно ждать, пока основной пожар дойдет до этого участка и погаснет, так как гореть будет нечему.

В ходе эксперимента на уроке в школе девочку послали в центр ближайшего города взять там пробу воздуха, чтобы определить степень его загрязнении. Ей дали банку с плотно закрывающейся съемной крышкой. Она понимала, что в банке находится сравнительно чистый воздух школы.
Как же она сумела вытеснить этот воздух и заполнить банку необходимой пробой городского воздуха?

Ответ: в школе девочка целиком заполнила банку подои, а в том месте, где нужно было взять пробу воздуха, вылила эту воду. Ее место занял городской воздух, ставший вполне представительной пробой.